Option Trading Vorlesungsnotizen

Lernergebnisse (aus CFA-Prüfung) Die Studierenden können: Festlegung der Mindest - und Höchstwerte europäischer Optionen und amerikanischer Optionen berechnen und interpretieren die niedrigsten Preise für europäische und amerikanische Anrufe und Puts auf der Grundlage der Regeln für Mindestwerte und untere Grenzen erklären, wie Die Optionspreise werden durch den Ausübungspreis und die Zeit bis zum Auslaufen erklärt, die Aufrufparität für europäische Optionen zu erläutern und die Aufrufparität auf Arbitrage und den Bau von synthetischen Optionen zu beschränken, kontrastieren die amerikanischen Optionen mit europäischen Optionen in Bezug auf die unteren Grenzen der Optionspreise und Die Möglichkeit der vorzeitigen Ausübung zu erklären, wie Cash-Flows auf die zugrunde liegenden Vermögenswert beeinflussen setzen Parität und die unteren Grenzen der Optionspreise zeigen die Richtwirkung einer Zinsänderung oder Volatilität Änderung auf einem Optionspreis. Von Hull Kapitel 9 C-Wert der amerikanischen Call-Option (unter Umständen zwischen C 0 und CT unterscheiden sich der Wert jetzt und der Wert bei Fälligkeit) P-Wert der amerikanischen Put-Option c-Wert der europäischen Call-Option p-Wert der europäischen Put-Option Sechs wichtige Faktoren, S Volatilität, risikofreier Zinssatz, r Dividenden von Aktien über T Zunächst hängt der Wert einer Option von der Spanne zwischen S und K ab, die ein Aufruf wert ist Max (STK, 0), während ein Wert max (KST, 0) ist. Also, wenn der Aktienkurs, S 0. Steigt, während K konstant ist, erhöht dies den Wert eines Anrufs, verringert jedoch den Wert eines Puts, wenn der Aktienkurs sinkt, während K konstant ist, dann fällt der Anrufpreis, während der Putpreis steigt. Es funktioniert umgekehrt für K. Generell höhere Aktienkurse führen zu höheren Call-Preise, aber niedrigere Preise setzen. Die Zeit bis zum Auslaufen ist in der Regel ein positiver Faktor, sicherlich für Aktien ohne Dividenden. (Wenn erhebliche Dividenden gezahlt werden, die den Wert einer Aktie am Tag danach reduzieren, kann sich der Dividendenplan auf den Optionswert auswirken.) Amerikanische Optionen, die jederzeit ausgeübt werden können, sind sicherlich immer mehr wert, wenn es eine längere Zeit gibt Zum Auslaufen mehr Auswahl kann nie schlecht sein Volatilität (oder Unsicherheit) ist ein positiver Faktor. Dies mag seltsam erscheinen, wenn Sie nicht daran erinnern, dass Optionen im Grunde Versicherung bieten, und es scheint sicherlich sinnvoll, dass mehr Unsicherheit erhöht den Wert der Versicherung. Der risikolose Zinssatz wirkt sich auf den Barwert der Auszahlungen auf Optionen aus (da die Auszahlung in Zukunft zu erwarten ist, bedeutet ein höherer Satz einen niedrigeren Barwert). Jedoch, da der erwartete zukünftige Preis durch die risikofreie Rate beeinflußt wird, würde ein Anruf mehr wert sein, während ein Put weniger wert sein würde. Da Dividenden den Wert einer Aktie am Tag danach senken, erhöhen höhere Dividenden den Wert eines Puts und senken den Wert eines Call. Obergrenzen für Optionspreise Ein Aufruf gibt das Recht, die Aktie zu kaufen, so dass sie nie mehr wert sein kann als der Aktienkurs c 8804 S 0 und C 8804 S 0 Ein Put gibt das Recht, an K zu verkaufen, so dass es nie mehr wert sein kann Als K, p 8804 K und P 8804 K in der Tat p 8804 Ke-rT. Lower Bounds für Optionspreise Diese sind trickier. Für einen Anruf, betrachten 2 Portfolios: Portfolio A kauft einen Anruf, c, und investiert eine Menge an Bargeld Ke-rT. Portfolio B kauft nur einen Anteil an S0. Der Wert des Portfolios A wird zu dem Zeitpunkt T, max (S T K, 0) Ke rt e - rT max (S T K, 0) K entweder S T oder K, je nachdem, welcher Wert größer ist, so max (S T, K). Portfolio B wird am Ende der Periode offensichtlich ST wert sein, so dass Portfolio A immer mehr wert sein wird als Portfolio B (oder gleichwertig dazu) oder c Ke - rT 8805 S 0 so c 8805 S 0 Ke - rT For Ein Put auf der anderen Seite betrachten 2 weitere Portfolios: Portfolio C kauft eine Put und die Aktie, so p S 0. Während Portfolio D die Cash Ke-rT investiert. Der Wert des Portfolios C wird zum Zeitpunkt T, max (K S T, 0) S T entweder K oder S T sein. Was größer ist, also max (S T, K). Portfolio D wird am Ende der Periode K wert sein, so dass das Portfolio C immer mehr wert ist als D (oder dasselbe wert ist), also p S 0 8805 Ke - rT also p 8805 Ke-rT - S 0 Wir Dass die Portfolios A und C genau denselben Wert haben, max (ST, K). Daher müssen ihre Werte gleich sein, also verbindet sie die Werte des Aufrufs und der Put-Optionen eine Verbindung, die vernünftig erscheint, da beide von den Eigenschaften des gleichen zugrunde liegenden Bestandes abhängen. Der Überschuß des Wertes eines Anrufs über einen Putus hängt von dem Überschuß dessen ab, was wir als den erwarteten gegenwärtigen Wert des quotintrinsicquot-Wertes S K interpretieren können. Wir können eine Vorstellung von der Begründung dahinter ziehen, indem wir an den Wert von a denken Rufen und setzen, nur Momente vor dem Ausübung Datum. Ein Aufruf lohnt sich den Überschuss des Aktienkurses über den Streik, während ein Put wert ist der Überschuss des Streiks über den Aktienkurs. Also nur einen Moment vor dem Training, c max (STK, 0) und p max (KST, 0), oder um ausführlicher zu schreiben, von Hull Kapitel 10 Kombination einer Aktienposition mit einer Option kann Investor eine Kappe oder Boden auf auszahlen. Aber dies hat eine subtilere Implikation, die es uns erlauben wird, einen anderen Blick auf Put-Call-Parität zu nehmen. Betrachten Sie den Gewinn für den Kauf einer Aktie und den Kauf einer Put mit Streik K. Die Gewinnfunktion der Aktie, S 0. Ist und die Gewinnfunktion für den Put, p. (So ​​dass der Investor verliert etwas Geld, wenn der Aktienkurs steigt und die Put nicht ausgeübt wird) ist so der Gewinn für die kombinierte Funktion ist die lila Linie:. Der Gewinn dieser Kombination, die Ive als "Zquot" bezeichnet, sieht bemerkenswert aus wie der Gewinn für den Kauf eines Anrufs, c. Zu einem gewissen Preis:. Was könnte kosten Recall unsere Formel für Put-Call-Parität, dass für eine Aktie, die nicht zahlen Dividenden, p S 0 c Ke-rT. Was ist die Auszahlung eines Portefeuilles mit einem Put und einem Aktienanteil? Was ist es gleich einem Anruf, quotcquot, plus einige Menge an Bargeld, Ke - rT quot. So konnten wir auch unsere Formel für die Put-Call-Parität aus der Äquivalenz der Auszahlungsfunktionen ableiten. Dies ist ein Vorgeschmack auf ein allgemeineres Ergebnis: Wenn zwei Portfolios die gleichen Auszahlungsfunktionen haben, dann, wenn sie nicht den gleichen aktuellen Marktwert haben, dann gibt es Arbitragemöglichkeiten (die in einem perfekt funktionierenden Markt fehlen würden). Setzen Sie einen anderen Weg, wenn die Märkte effizient sind, dann zwei Portfolios, die die gleichen Auszahlungen geben, sollten den gleichen Wert haben. Nun tun einige Arbeit zu zeigen, dass jedes Payoff-Muster mit Kombinationen von Puts und Anrufe repliziert werden kann, um zu zeigen, dass, sobald weve erhaltene Bewertungen für Puts und Anrufe, Weve getan alle Arbeit, die notwendig ist, kann jedes andere Portfolio bewertet werden Wir können gehen Um die Put-Call-Paritätsgleichung und die Zahl anderer Auszahlungen neu zu ordnen. Umordnen, so dass S 0 c Ke-rT p und dies sagt, dass eine kurze Put (quot-pquot) mit einigen Betrag von Bargeld den gleichen Wert wie eine lange Lager (quotS 0 quot) und Short-Call (quot-cquot) Position hat. Dieses Diagramm ist: wo jetzt quotquick sieht aus wie die Auszahlung-Funktion zu einem Short-Put. Wir können weiterhin anordnen, um zu zeigen, dass auch das lange Put - und Short-Call repliziert werden kann. Die Marktteilnehmer nannten eine Vielzahl unterschiedlicher Optionenkombinationen. Unter ihnen sind: Stier verbreitet. Einen Kauf bei K 1 zu tätigen und einen Anruf bei K 2 zu verkaufen (K 2 gt K 1) Die Geldmenge bestimmt die Kosten, wenn sowohl K 1 als auch K 2 aus dem Geld sind, dann ist dies kostengünstig, wenn K 1 anfänglich ist Das Geld aber K 2 ist aus, wenn beide in-the-money Können auch mit Puts repliziert werden: kaufen Sie eine Put an K 1 und verkaufen bei K 2 Bear Spread. Kaufen Sie eine Put an K 4 und verkaufen eine Put an K 3 (K 3 lt K 4) Kann mit Anrufen auch repliziert werden Box Spread kombiniert Stier verbreitet und Bären zu verbreiten, aber K 1 K 3 und K 2 K 4 so die Auszahlung ist Immer (K ​​2 Straddle Kaufen Sie einen Anruf und kaufen Sie einen Put, beide bei K Profit, wenn große bewegt sich in beide Richtungen Straddle schreiben oder Top Straddle hat gegenüber Auszahlungen profitieren, wenn Aktienkurs wenig bewegt, aber Verlust, wenn Lager nach oben oder unten Strip kauft einen Anruf und Zwei Putze kauft zwei Anrufe und ein Put (alle mit gleichem Streik) schneidet die Auszahlungen Strangle kauft eine Put mit Streik K 8 und einen Anruf mit Streik K 9 (K 8 lt K 9) Alle diese wurden angenommen, um Optionen mit verwenden Das gleiche Ablaufdatum aber quotcalendar Spreadsquot verwenden unterschiedliche Ausläufe, um die Position Auszahlungen weiter zu komplizieren Wenn Optionen zu jedem beliebigen Ausübungspreis verfügbar sind, dann können wir ANY Payoff-Funktion mit Anrufe und puts. 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